Horner Schema |
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| Das Horner Schema ist die einfachste Methode um Dual-, Oktal- und Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umzurechnen. Beispiel: Dualzahl (1101) 2 -> Dezimalzahl 1·1 + 0·2 + 1·4 + 1·8 = 13 Es ist eine Summe aus 4 Produkten. Der linke Faktor ist dabei jeweils eine Stelle der umzuwandelnden Zahl, der rechte Faktor eine Potenz der Basis 2. Zum besseren Verständnis des Folgenden werden die Faktoren aller Produkte vertauscht, die Potenzen der 2 stehen damit alle links: 1·1 + 2·0 + 4·1 + 8·1 = 13 Ab dem zweiten Summanden enthält jedes dieser Produkte im ersten Faktor ein Vielfaches der Zahlensystem-Basis 2. (Es sind die Potenzen von 2 und als solche natürlich auch Vielfache von 2.) Aus diesen Summanden kann jeweils 2 ausgeklammert werden: 1 + 2·(0 + 2·1 + 4·1) = 13 Nun enthalten alle Produkte in der Klammer, ab dem zweiten Summanden, wieder im ersten Faktor die 2. Und wieder kann dort ausgeklammert werden: 1 + 2·(0 + 2·(1 + 2·1)) = 13 Dieser Prozeß kann bis zum vorletzten Summanden fortgesetzt werden. Nun können alle Null-Summanden weggelassen werden. 1 + 2·(2·(1 + 2·1)) = 13 (1101)2 -> (13) 10 |
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